Question

已知：四边形EFGH是正方形，AE=BF=CG=DH，E、H、G、F四点分别在四条线段上。 求证：四边形ABCD是正方形

Answer 1

∵ 四边形EFGH是正方形，AE=BF=CG=DH，

∴AH=BE=CF=DG，

根据边角边相等原则，所以△AEH≡△DHG≡△BFE≡△CGF，则四个三角形角也相等，

∴EH=EF=FG=HG，

∵∠A+∠AEH+∠AHE=180°，∠A=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，

前面证明了三角形的角相等（∠FEB=+∠AHE），

∴∠AEH+∠FEB=90°，

∴∠HEF=90°，同理可证∠EFG=90°,∠FGH=90°,∠EHG=90°，

∴四边形ABCD是正方形。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形 。

Answer 2

∵ 四边形EFGH是正方形，AE=BF=CG=DH
∴AH=BE=CF=DG
根据边角边相等原则，所以△AEH≡△DHG≡△BFE≡△CGF，则四个三角形角也相等
∴EH=EF=FG=HG
∵∠A+∠AEH+∠AHE=180°，∠A=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，
前面证明了三角形的角相等（∠FEB=+∠AHE），
∴∠AEH+∠FEB=90°，
∴∠HEF=90°，同理可证∠EFG=90°,∠FGH=90°,∠EHG=90°
∴四边形ABCD是正方形

打字不好打啊

Answer 3

Answer 4

大人：元芳你怎么看。
元芳：大人我认为此题必有蹊跷。
大人：嗯，我认为此题十分难。
元芳：大人真乃神人还未看题便知此题十分难。