Question

y的二阶导数=f(y,y的一阶导数)，y的一阶导数等于1求y

Answer 1

根据题意，有：
y'' = f(y,y')
y' = 1
这是一个二阶常微分方程，需要通过求解来得到y的表达式。首先，我们可以将y''中的y'用y代替，得到：
y'' = f(y,1)
接下来，我们需要确定f函数的形式才能求解方程。由于题目没有给出具体的f函数，我们无法直接求解方程。需要更多的信息或者假设f函数的形式。
假设f(y,y')=y^2，则有：
y'' = y^2
这是一个二阶常微分方程，我们可以尝试使用常数变易法来求解。设y=e^(kx)，则有：
y' = ke^(kx)
y'' = k^2 e^(kx)
将y和y'代入y''=y^2，得到：
k^2 e^(kx) = (e^(kx))^2
化简得到：
k^2 = e^(kx)
两边同时取对数，得到：
ln(k^2) = kx
令t = ln(k)，则有：
t^2 = xe^t
这是一个关于t的一阶非线性微分方程，可以使用分离变量法求解：
dt/t = dx/(xe^t)
两边同时积分，得到：
ln|t| = ln|x| - t + C
其中，C为积分常数。解出t，再代回原式，得到y的表达式：
y = e^(kx) = e^(t) = Ce^(-ln|x|+t) = Cx^(-1)e^(ln(kx)) = Cx^(-1)kx
其中，C和k为任意常数。因此，y的表达式为：
y = Cx^(-1)kx
其中C和k为任意常数。