Question

基本不等式求最值

已知4a^2+b^2=6
求a+b的最小值
已知条件改为a^2+2(b^2)=6
答案是：a+b的最小值是-3，要用基本不等式来解答的。

Answer 1

此题中a,b有限制要大于0吗?楼上明显错误...随便举个a=-1 b=-√2都比你小...

需说明此题无法用基本不等式求解
要用数型结合 4a^2+b^2=6为椭圆方程,设a+b=t,此为直线方程,相交,△=0,即可求得

Answer 2

4a^2+b^2=6 转化椭圆方程
a^2/(√6/2)^2+b^2/(√6)^2=1
X=√6/2*cosA/,y=√6sinA
X+Y=√6/2*cosA+√6sinA
=√6(1/2*cosA/+sinA)
令tanB=1/2,cosB=2/√5
X+Y=√6/cosB*(sinB*cosA+sinA*cosB)
=√30/2*sin(A+B)
(X+Y)max=√30/2
(X+Y)min=0

Answer 3

一楼的有错：
X+Y=√30/2*sin(A+B)
sin(A+B)的最大值为1，最小值为-1
所以(X+Y)max=√30/2
(X+Y)min=-√30/2