Question

关于数学计算的试题！求知！

（1-1/22）X（1-1/32）X（1-1/42）…..（1-1/102）得多少？

请写出具体计算方法和思路！感激涕零！
2是平方的意思，我去还不能上图片。百度你什么意思？

Answer 1

用平方差公式1²-1/2²=﹙1-1/2﹚﹙1＋1/2﹚；
后面可以抵消
（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……（1-1/9）（1+1/9）（1-1/100）（1+1/100）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*……8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
谢谢采纳

追问

怎么约分的？看晕了，能在详细点么？感谢！

追答

（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……（1-1/9）（1+1/9）（1-1/100）（1+1/100）
=(1/2)*﹙3/2﹚*﹙2/3﹚*﹙4/3﹚*﹙3/4﹚*……﹙8/9﹚*﹙10/9﹚*﹙9/10﹚*﹙11/10)
=(1/2)*[﹙3/2﹚*﹙2/3﹚]*[﹙4/3﹚*﹙3/4﹚]*……﹙8/9﹚*[﹙10/9﹚*﹙9/10﹚]*﹙11/10)
前面一个的分子等于后面一个的分母
不懂可以追问谢谢采纳

追问

（1/2)*（3/2)怎么计算出来的，我笨，不好意思！请您耐心！

追答

1²-1/2²=﹙1-1/2﹚﹙1＋1/2﹚=（1/2)*（3/2)

1-1/2=1/2;1＋1/2=3/2

Answer 2

1-(1/2)²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2*1/2
1-(1/3)²=(1+1/3)(1-1/3)=4/3*2/3

...
1-(1/10)²=(1+1/10)(1-1/10)=11/10*9/10

所以原式=(3/2*1/2)*(4/3*2/3)*...*(11/10*9/10)
=(3/2*4/3*...11/10)*(1/2*2/3...*9/10)
=11/2*1/10
=11/20

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 3

题目是（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）吧？？？

（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)（平方差公式）
=1/2*3/2*2/3*4/3…….9/10*11/10(自己多写几个就可以看出规律了)
=11/20

Answer 4

将原式化简成
(4/3)*(8/9)*(15/16)*(24/25)、、、、、、*(99/100)
仔细观察它们 分子和分母 可以约分的 一约就好解了 自己动手吧

Answer 5

平方差。把1看做1^2得（1-1/2）(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……（1-1/10）(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3……*9/10*11/10=1/2*11/10=11/20

Answer 6

11/20,就是把平方展开然后化简成分数的形式，再对分数的分子和分母约分，最终的结果就是11/20