Question

椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 过焦点F1的直线交椭圆于 两点 ,则 的周长是_____;若 的内切圆的面积为 , ,

椭圆x^2/16+y^2/9=1

的左、右焦点分别为

F1，F2、
, 过焦点F1的直线交椭圆于
A,B点 ,则

三角形ABF2的周长是_____;若

三角形ABF2的内切圆的面积为兀
,

A,B两点的坐标分别为（x1,y1)
和
,(x2,y2)则y1-y2绝对值
为______.

Answer 1

1、利用椭圆的第二定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和都是2a.
本题中,a=4,b=3,c=根号7.
所以ABF2周长=AB+BF2+F2A=(AF1+F1B)+BF2+F2A=(AF1+F2A)+(F1B+BF2)=2a+2a=4a=16.
2、ABF2内切圆O的面积是pi，所以半径R=1.
于是三角形ABF2的面积可以表示为：
S(ABF2)=S(OAB)+S(OBF2)+S(OAF2)=(1/2)*R*(AB+BF2+F2A)=8
另外一种表示是：
S(ABF2)=S(F1F2A)+S(F1F2B)=(1/2)*F1F2*|y1-y2|

由已知，F1F2=2c=2*根号7，
所以，(1/2)*F1F2*|y1-y2|=8
故：|y1-y2|=8*(根号7)/7.

追问

老师，内切圆的圆心为什么一定是原点O呢？这个我不知道