求lim(x→0)(√(1+x)-1)/x极限过程?
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分子有理化.
lim(x→0)(√(1+x)-1)/x=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]=1/2.
lim(x→0)(√(1+x)-1)/x=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]=1/2.
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lim(√(1+x)-1)/x
=lim{(√(1+x)-1)(√(1+x)+1)/x(√(1+x)+1)
=lim[1+x-1]/x(√(1+x)+1)
=lim1/(√(1+x)+1) =1/2
x→0
=lim{(√(1+x)-1)(√(1+x)+1)/x(√(1+x)+1)
=lim[1+x-1]/x(√(1+x)+1)
=lim1/(√(1+x)+1) =1/2
x→0
追问
=lim[1+x-1]/x(√(1+x)+1
=lim1/(√(1+x)+1) =1/2 中，分母那个1是怎么得来的？不是为X么？
追答
分子分母同时乘以(√(1+x)+1），分子是平方差公式
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