Question

函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[0,π/4]上单调递增

且在这个区间上的最大值是根号3，那么ω=？

答案里有写因为函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[0,π/4]上单调递增，所以0<=ω<=2,为什么？

Answer 1

由正弦型函数的性质，ω＞0时，在区间[-π/2ω,π/2ω]是函数y=sinωx的一个单调递增区间
函数f（x）=2sinωx在[0,π/4]上单调递增
-π/2ω<0, π/4≤π/2ω
0＜ω≤2

追问

ω＞0时，在区间[-π/2ω,π/2ω]是函数y=sinωx的一个单调递增区间
这是怎样得来的呢？

追答

T=2π/ω,一个周期分为4份
1/4*T=π/2ω

Answer 2

1，F（）= 2sinwx在[-π/ 3，π/ 4的增量，只要函数F（x）的半周期的是大于等于π/ 3，可以得到：
T =2π/ W，（1/2）?≥π/ 3
：W≤3
是：0 <W≤3

2，函数y = tanwx（-π/ 2，π/ 2）范围内递减：
（1）W <0（2）周期π/ |瓦特|≥π
解决方案获得：-1≤ W <0
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