Question

小学奥数题，高手请进

在平行四边形ABCD中，E、F为AD上的两点，连接EC、FB并相交于O点。已知⊿EFO、⊿BOC的面积分别为2、8，四边形ABOE的面积为5，求四边形FOCD的面积。

Answer 1

如图,将△ECD向左平移,合使CD与AB边重合

∵S△EFO:S△BOC=2:8=1:4且△EFO∽△BOC

∴BO:OF=2:1

∴O'F':BF=1:3

∴S△E'F'O':S△E'BF=1:9

S△E'BF=9*S△E'F'O'=9*2=18

∴S四边形O'F'AB=18-2*2-5=9

∴S四边形FOCD=S四边形O'F'AB=9

Answer 2

汗 我的办法有点过简单
连接BE和CF
因为S⊿EBC=S⊿FBC (同底等高)
S⊿EBC=S⊿EBO+S⊿BOC
S⊿FBC =S⊿FOC+S⊿BOC
所有S⊿EBO=S⊿FOC
又因为S⊿EBO / S⊿EOF==BO/FO S⊿BOC / S⊿FOC ===BO/FO 同高
所有 S⊿EBO / S⊿EOF==S⊿BOC / S⊿FOC
S⊿EBO 乘 S⊿FOC ===S⊿BOC 乘S⊿EOF===8乘2=16
所以 S⊿EBO =S⊿FOC==4
又S abcd===2 乘 S⊿FBC=2乘(S⊿BOC +S⊿FOC )==24

所有Sfocd===24-5-8-2==9

Answer 3

⊿EFO、⊿BOC的面积比=2：8=1：4，⊿FOE、⊿BOC相似，则面积比=对应边长比²，故FO/BO=OE/OC=FE/BC=1/2，设AE=xBC，DF=yBC，四边形FOCD的面积是S，则BC=AD=AE+EF+FD=xBC+0.5BC+yBC，x+y=0.5
（2+S）/（5+8）=S⊿CDE/S梯AECB=DE/(AE+BC)=(DF+EF)/(AE+BC)=(yBC+0.5BC)/(xBC+BC)=(2y+1)/(2x+2)，(2+S)/13=(2y+1)/(2x+2)
（8+S）/（5+2）=S梯FDCB/S⊿ABF=(DF+BC)/AF=(DF+BC)/(AE+EF)=(yBC+BC)/(xBC+0.5BC)=(2y+2)/(2x+1)，(8+S)/7=(2y+2)/(2x+1)
x+y=0.5，(2+S)/13=(2y+1)/(2x+2)，(8+S)/7=(2y+2)/(2x+1)，解得S=9，x=1/12，y=5/12
四边形FOCD的面积是9

Answer 4

FOCD面积为9，详细由于需画图解，这里就不表述，方法为相似三角形特点，推导出EF的长度为BC的一半即AD的一半，可推导出三角形EOB和FOC的面积为4，推导出三角形ABE面积为1，AE的长度为为EF的六分之一即AD的1/12，DF为AD的5/12,，相关数据都已知，即可计算出FOCD的面积为9。

Answer 5

因为36=4×9，所以总价能被4和9整除，根据能被4整除的数的条件，得11□能被4整除，所以后面的□内填2或6，再根据能被9整除的数的条件，得□+7+1+1+2能被9整除，所以前面的□内填7，或□+7+1+1+6能被9整除，所以前面的□内填3，所以总价等于77112元或37116元，77112/36=2142元，37116/36=1031元，因为每台电冰箱进价约为2000多元，所以每台电冰箱进价2142元