Question

求数学高手！！！！！！！！

若一个正三棱锥的棱长为A 则其外接球 内切球 和与各个棱相切的球的半径分别是 多少 不写过程也可 要结果！！！！

Answer 1

设正三棱锥P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b,PA=PB=PC=a,
作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），
连结AH并延长与BC相交于D，
AD=√3b/2,
AH=(2/3)√3b/2=√3b/3,
PH^2=PA^2-AH^2,
PH=√(a^2-b^2/3),
在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R,
△PEO∽△PHA，
PE*PA=PO*PH，
a^2/2=R*√(a^2-b^2/3),
R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]
=3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].
设内切球半径r.
侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2,
S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2),
依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，
(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3),
r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]

Answer 2

外接球：四分之根号六A，内切球：十二分之根号六A
与其各个棱都相切的球：四分之根号二A
外接球R=√6a/4 内切球r=√6a/12 与各个棱相切的球的半径√2a/4

Answer 3

外接球R=√6a/4 内切球r=√6a/12 与各个棱相切的球的半径√2a/4

追问

确定么？

追答

确定，你要过程么，会慢一点

Answer 4

半径r
3^(1/2) r = 6/2
表面积=4πR^2由正四面体的棱长为6可得其内切球的半径为√6/2.则球的表面积为6π.有一个重要的结论你应该记下.若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为；(√6/12)a.其外接球的半径为(√6/4)a.做题时会经常用到.

Answer 5

外接球 根号3*A，内切球 1/2A

追问

闪一边 不对