Question

一个三阶矩阵的秩为1,那么它的两个特征向量是线性相关还是线性无关？

Answer 1

秩为1的矩阵的特征值应该是k，0，0

由于r(A)=1

所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量。

所以特征值0，有两个线性无关的特征向量，但你的问题问的有点歧义，因为任意两个特征向量不一定线性无关。

三界矩阵的意思，就是三纵三列，就是三乘以三，一共有九个元素。线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

随着地球的自转，除了在转轴上的两个箭头，每个从地心往外指的箭头都在旋转。考虑地球在自转一小时后的变换：地心指向地理南极的箭头是这个变换的一个特征向量，但是从地心指向赤道上任何一点的箭头不会是一个特征向量。又因为指向极点的箭头没有被地球的自转拉伸，所以它的特征值是1。

考虑两端固定的拉紧的绳子，就像弦乐器的振动弦那样。振动弦的原子到它们在弦静止时所处的位置的带符号的那些距离视为一个空间中的一个向量的分量，那个空间的维数就是弦上原子的个数。

参考资料来源：百度百科——特征向量

Answer 2

秩为1的矩阵的特征值应该是 k,0,0
由于r(A)=1
所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量
所以特征值0 有两个线性无关的特征向量

但你的问题问的有点歧义
因为任意两个特征向量不一定线性无关

追问

刘老师您是对的，还有一个问题，正交矩阵和任一非零矩阵的乘积是不是还是正交矩阵？

追答

一般不是, 用定义可验证

追问

可是我这里的题目，W=PQ^-1,,因为P为正交阵，故w也是正交阵。这是怎么回事呢？

追答

Q是什么?

追问

刘老师谢谢了，Q 也是正交阵。受教了，有个新问题我开了下，我是手机没法给你网页，晕，谢谢！

Answer 3

当然线性无关