数学题目,请专家解答!急急急~ (1)(1/2)-(1/4)+(1/8)-(1/6)+...-(1/2^200)
(2)-3-9-27-...-3^20(3)2*3+2^2*3^2+...+2^10*3^10(4)3^10-3^9-3^8-...-3^2-3-1...
(2)-3-9-27-...-3^20
(3)2*3+2^2*3^2+...+2^10*3^10
(4)3^10-3^9-3^8-...-3^2-3-1 展开
(3)2*3+2^2*3^2+...+2^10*3^10
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解:(1)设S=1/2-1/4+1/8-1/16+...-1/2^200,
则2S=1-1/2+1/4-1/8+...-1/2^199
3S=1-1/2^200∴S=1/3-1/(3*2^200)
(2)S=-3-9-27-...-3^20, 3S=-9-27-....-3^21∴3S-S=3-3^21∴S=3/2-3^21/3
(3)S= 2*3+2^2*3^2+...+2^10*3^10, 6S=2^2*3^2+...+2^10*3^10+2^11*3^11
∴6S-S=2^11*3^11-2*3∴S=(2^11*3^11)/5-6/5
(4)S=-3^9-3^8-...-3^2-3-1 3S=-3^10-3^9-3^8-...-3^2-3∴3S-S=-3^10+1∴S=(-3^10+1)/2
∴原式=3^10+S=(3^10+1)/2
则2S=1-1/2+1/4-1/8+...-1/2^199
3S=1-1/2^200∴S=1/3-1/(3*2^200)
(2)S=-3-9-27-...-3^20, 3S=-9-27-....-3^21∴3S-S=3-3^21∴S=3/2-3^21/3
(3)S= 2*3+2^2*3^2+...+2^10*3^10, 6S=2^2*3^2+...+2^10*3^10+2^11*3^11
∴6S-S=2^11*3^11-2*3∴S=(2^11*3^11)/5-6/5
(4)S=-3^9-3^8-...-3^2-3-1 3S=-3^10-3^9-3^8-...-3^2-3∴3S-S=-3^10+1∴S=(-3^10+1)/2
∴原式=3^10+S=(3^10+1)/2
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