Question

函数 f(x)=(x+1x)/(x(x-1)|n|x|) 的可去间断点的个数为？

Answer 1

给定函数 f(x) = (x+1)x/(x(x-1)|n|x|)，分母为 0 时，有 x=0 和 x=1，因此这两个点可能是 f(x) 的间断点。

接下来我们需要判断这两个点是否是可去间断点。 根据函数极限的定义，如果函数 f(x) 在 x0 处的左右极限存在且相等，则 x0 是 f(x) 的可去间断点。因此，我们需要计算 f(x) 在 x0=0 和 x0=1 处的极限。

当 x 趋近于 0 时，分子趋近于 0+1=1，分母中的 x 和 |x| 都趋近于 0，因此 f(x) 在 x=0 处的极限存在且等于 1，因此 x=0 是可去间断点。

当 x 趋近于 1 时，分子趋近于 2，分母中的 x-1 和 |x| 都趋近于 0，因此 f(x) 在 x=1 处的极限存在且等于 2，因此 x=1 也是可去间断点。

因此，函数 f(x) = (x+1)x/(x(x-1)|n|x|) 的可去间断点的个数为 2。注意：在可去间断点处，函数在该点左右极限都存在且相等，但是函数在该点处的值可能不存在或者不等于极限值。