Question

点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小

正方形边长为1。要过程，详细的

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵EFGH是正方形
∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
EF=FG=GH=HE
∵∠AEH+∠AHE=∠DHG+∠HGD=∠CGF+∠CFG=∠BFE+∠BEF=90°
∴∠AEH=∠DHG=∠CGF=∠BFE
∠AHF=∠DGH=∠CFG=∠BEF
∴△AHE≌△DGH≌△CFG≌△BEF
AE=BF=CG=DH
设AE=BF=X，那么BE=1-X
∴根据勾股定理：
EF²=BF²+BE²=X²+(1-X)²
即S正方形EFGH
=2X²-2X+1
=2(X-1/2)²+1/2
∴X=1/2时，有最小值