Question

在复数范围内,方程z^2+|z|=0的根有几个(请解一下方程)

Answer 1

z^2=-lzl,lz^2l=lzl^2=lzl,lzl=0或lzl=1。对于lzl=0，z=0，对于lzl=1进一步有z^2=-1,z=i或z=-i;
反之若z=0,z^2+|z|=0满足条件；z=i或-i，z^2+|z|=0也满足条件
综上z=0，i，-i三根

Answer 2

Z ^ 2 + | Z | = 0
设Z = X + IY代入原方程是：

X ^ 2-Y ^ 2 +2 xyi +√（X ^ 2 + Y ^ 2 ）= 0

因此2XY = 0，X ^ 2-Y ^ 2 +√（X ^ 2 + Y ^ 2）= 0

X = 0，Y ^ 2 + | Y | = 0，得到：| Y | = 0或1，即y = 0，1，-1

为y = 0，χ^ 2 + | X | = 0，得到：| X | = 0，即：x = 0
因此共享的三种解决方法：Z = 0，我，我。

Answer 3

记z=a+ib
代入得：a^2+2abi-b^2+√(a^2+b^2)=0
比较实部与虚部，得：a^2-b^2+√(a^2+b^2)=0 1）
2ab=0 2）
故a=0或b=0
当a=0时，代入1），得:-b^2+|b|=0,得：b=0, 1, -1
当b=0时，代入1),得：a^2+|a|=0, 得：a=0
所以原方程的解为：z=0, i, -i