Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+1)X+2K^2+2K=0.(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边b,c恰好是这个...

已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+1)X+2K^2+2K=0.(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边b,c恰好是这个方程的两根求此三角形的三边长?

Answer 1

x2-（3k+1）x+2K^2+2K=0，
整理得=0，
∴x1=2k，x2=k+1，
当a=6为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2k=k+1，
解得k=1，
则三角形的三边长分别为：6，2，2，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=6为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以（1）2k=6，
则三角形三边长分别为：6，4，6，
(2)．k-1=6 所以k=5，则三角形三边长分别为：6,5,5

Answer 2

由元二次方程根与系数关系
b+c =3k+1
b*c= 2k^2 + 2k
若a=b
解得

c = 4或 c = 10

三边长为 6,6,10或6,6,4
若a=c
解得
b = 4或b= 10
三边长为 6,4,6或6,10,6
若b=c
解得
b,c = 2
不构成三角形