Question

初三二模考题 本题急求！！

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30度，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N。
（1）求证：△BDM∽△CEN（这道我会的）
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。
（3）是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出y：x的值。

我只要第三问的过程！！！

Answer 1

解：由题意可知CE=NE=3-x,BD=DM=x
所以：△BDM的BD边上的高为[x+(x/2)]/√3；
△ECN的EC边上的高为[(3-x)+(3-x)/2]/√3；
△ABC的BC边上的高为√3.
所以：S△BDM=(1/2)x{[x+(x/2)]/√3}=(√3)(x^2)/4；
S△CEN=(1/2)(3-x){[(3-x)+(3-x)/2]/√3}=(√3)[(3-x)^2]/4；
S△ABC=(1/2)*6*√3=3√3。
所以：y=S△ABC-S△BDM-S△CEN=-[(√3)(x^2)/2]+[3(√3)x/2]+[(3√3)/4]
即：y=-[(√3)(x^2)/2]+[3(√3)x/2]+[(3√3)/4]
当x=3/2时，y大=15(√3)/8
当x=0或3时，y小=3(√3)/4
所以：x∈[0,3]

Answer 2

是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切,
那么只要由M点向EF作垂线，垂线长度等于半径（BM）长度即可。
要x 分别表示BM和垂线长度列出等式，求解即可（注意x的定义域）

Answer 3

1、△BDM∽△ABC，△CEN∽△ABC，所以：△BDM∽△CEN

Answer 4

F点在哪？

追问

这要看图怎么画了