Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求证sinA+sinB/sinC=a+b/c

Answer 1

由：三角形正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA/a=sinB/b=sinC/c
由比例性质等比定理：
sinA/a=sinB/b=sinC/c
得：（sinA+sinB)/(a+b)=sinC/c
所以：（sinA+sinB）/sinC=（a+b）/c

Answer 2

解：
1、三角形有：sinc=sin(a+b)
所以原式可以化简为：
2*sin[(a+b)/2]*cos[(a+b)/2]*2*cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
=
2*sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
=>cos[(a+b)/2]*cos[(a+b)/2]=1/2
=>sin(c/2)*sin(c/2)=1/2
=>c/2=45(度）
=>c=90(度）
所以该三角形是直角三角形。
2、
2b=a+c,
ab/2=6=>ab=12,
c^2=a^2+b^2,
联立得：
b=4,a=3,c=5