Question

1、求值域要具体步骤：y=cos ①x∈[π/6,π/3]②x∈[-π/6,2π/3]③x∈[-2π/3,4π/3]

2、y=-2cos（2x-π/4）+1，x∈[0，π/2]的值域
都要具体步骤，谢谢

Answer 1

由y=cosx，
①当x∈[π/6，π/3]时，单调减函数，
f（π/6）=√3/2，
f（π/3）=1/2
∴1/2≤y≤√3/2.
②x∈[-π/6，2π/3]时，
x=2π/3时最小值y=-1/2，
x=0时，最大值y=1
∴-1/2≤y≤1
③x∈[-2π/3，4π/3]时，
x=0，最大值y=1
x=π，最小值y=-1.
∴-1≤y≤1.
（2）由y=-2cos（2x-π/4）+1
x∈[0，π/2]，
其中：周期T=2π/2=π，
初相：Θ=π/4，
振幅：A=2（取正）
2x-π/4=0，即x=π/8时，
y取最小值y=-1
2x-π/4=π/2，即x=π/8时，
最大值y1=1.