Question

如图在平行四边形ABCD中点E是BC的中点,AE交BD于点O且OD=3求BD的长

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Answer 1

你画的图有问题吧，E明明是BC的中点，你自己再画一张吧。
从图上可以看到，△AOD相似于△EOB，
所以BO：DO=BE：DA，
因为E是BC中点，所以BE=BC/2=AD/2,
即相似比是2，则OD=2×BO，所以，BO=3/2,
所以BD=9/2=4.5。
还有不明白的，欢迎追问啊~

追问

如图已知BD,CE分别为△ABC中边AC,AB上的高,求证△ADE~△ABC

追答

就按照你画的图来说，过程挺多的。
首先，在△ABD和△ACE中，由于∠A是公共角，∠ADB=∠AEC=90°，
所以两个三角形相似，得到∠ABD=∠ACE，（记CE和BD交点为O点）
在△BEO和△CDO中，由于∠EOB和∠DOC是对顶角，所以相等，
则可得到△BEO相似于△CDO，
可得BE相似于CD,
则在直角三角形EBC和BCD中，
有一条直角边相似，且斜边也相似（斜边相似比为1），
所以两个直角三角形相似，
可得∠EBC=∠DCB，所以三角形ABC是等腰三角形，
三线合一，所以AE=AB/2,AD=AC/2，
再加上共同角A，可得 △ADE~△ABC。

Answer 2

看了你这个问题 我想说我也不会