Question

如图所示，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A=∠F，为什么？

Answer 1

证：∵∠AGB=∠EHF (已知)
∠AGB=∠DGF (对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴BD//CE (同位角相等，两直线平行)
∵BD//CE
∴∠D+∠DEC=180°
∠C+∠CBD=180°
∵∠D=∠C
∴∠DEC+∠C=180°
∴DF//AC
∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等)

Answer 2

解：∵∠AGB=∠EHF (已知)
∠AGB=∠DGF (对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴BD//CE (同位角相等，两直线平行)
∵BD//CE
∴∠D+∠DEC=180°
∠C+∠CBD=180°
∵∠D=∠C
∴∠DEC+∠C=180°
∴DF//AC
∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等)