Question

等差数列前n项和公式

在做题的时候，如何选择合适的公式

Answer 1

Answer 2

等差数列前n项和公式：

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

特殊性质

一、在数列{an}中若m,n,p,q∈N* .则有：

①若m +n= p + q则am+an=ap+aq；

②若m+n=2q，则am+an=2aq；

二、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

Answer 3

对公式的应用在做题时一般不会直接看出来，需要进行一定量的分析；
基本的公式在考查时出现的概率不大，关键就是对有特殊性质的公式的考察，通过与其他数学方法和数学思路的连接，从而构造出具有一定水平的大题，下面我就简单列举几个和适用范围及a好处：
Sn=[n(a1+an)]/2:
这是最基本的，可以看做是一切推导的基础，但实际用时的前提条件比较苛刻，需要求出数列的通项公式，即a1和d,而这些都需要从题目中翻译出来，一般用算量会大一些，但有时候你可以从这个最基本的公式进行各种合理变形，其他公式可以忘，但这个绝对不行!
Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n:即通过带入an的公式变形而来的，这个公式的功能强大，明显就是二次函数的类型，试想，如果这个和求最大前n项和联系起来的话，通过数形结合，利用图像性质，从而得解！另外，可以利用其他相对简单求出的已知量a1和d,从而拿下一系列的公式及公式性质！
既然是等差数列，那么一定会有和等比数列的结合题型，注意各个量的合理使用，注重形式，往所学的知识上靠拢，形成完善的数列思想！
基本就这两个公式，但我觉得第二个必须掌握，深知其中的性质，与其他有关题型之间的联系，以点出发，掌握大局！
最后，祝你学习进步！

Answer 4

Answer 5