Question

解方程,2(x的平方+x的平方分之一)-9(x+x分之一)+14=0

Answer 1

令y=x+1/x，则x²+1/x²=y²-2
原方程可化为：2（y²-2）-9y+14=0
即2y²-9y+10=0
（y-2）（2y-5）=0
y1=2，y2=5/2

当y=2时，x+1/x=2
x=1
当y=5/2时，x+1/x=5/2
x1=2，x2=1/2
所以原方程的解为：x1=1，x2=2，x3=1/2

追问

当y=2时，x+1/x=2
x=1
当y=5/2时，x+1/x=5/2
x1=2，x2=1/2
这是怎么算的

追答

x+1/x=2
两边同乘以x：x²+1=2x
即x²-2x+1=0
（x-1)²=0
x=1

x+1/x=5/2
两边同乘以2x：2x²+2=5x
即2x²-5x+2=0
（x-2）（2x-1）=0
x1=2，x2=1/2

追问

非常感谢