Question

已知，如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2＝90°。

求证：AB∥CD 试探究∠2与∠3的数量关系

Answer 1

分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

解答：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．

Answer 2

（1）∵BE和DE分别平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD

（2）∠2和∠3的位置不明确，无法解答。

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