若α+β=π/4，则tanα+tanβ+tanαtanβ=
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∵α+β=π/4
∴tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=tanπ/4=1
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ
∴tanα+tanβ+tanαtanβ=1
∴tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=tanπ/4=1
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ
∴tanα+tanβ+tanαtanβ=1
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