已知(a^2+b^2-3)^2=25 求2a^2+2b^2的值
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解：﹙a²＋b²－3﹚²＝25
a²＋b²－3＝±5
∴ ①a²＋b²＝8
②a²＋b²＝﹣2＜0﹙不合题意，舍去﹚
∴ 2a²＋2b²＝2﹙a²＋b²﹚＝2×8＝16.
a²＋b²－3＝±5
∴ ①a²＋b²＝8
②a²＋b²＝﹣2＜0﹙不合题意，舍去﹚
∴ 2a²＋2b²＝2﹙a²＋b²﹚＝2×8＝16.
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(a^2+b^2-3)^2=25
a^2+b^2-3=5, a^2+b^2-3=-5
a^2+b^2=8, a^2+b^2=-2
2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)
当a^2+b^2=8, 2(a^2+b^2)=16
当a^2+b^2=-2 2(a^2+b^2)=-4
a^2+b^2-3=5, a^2+b^2-3=-5
a^2+b^2=8, a^2+b^2=-2
2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)
当a^2+b^2=8, 2(a^2+b^2)=16
当a^2+b^2=-2 2(a^2+b^2)=-4
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因为(a^2+b^2-3)^2=25 ,
所以a^2+b^2-3=5或(-5),
所以a^2+b^2=8或(-2),
因为a^2+b^2>=0的,
所以a^2+b^2=8,
所以2a^2+2b^2=16
所以a^2+b^2-3=5或(-5),
所以a^2+b^2=8或(-2),
因为a^2+b^2>=0的,
所以a^2+b^2=8,
所以2a^2+2b^2=16
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