Question

已知、AB平行CD，直线EF截直线AB.CD于E.F,EG.FG.FH.EH.分别平分角AEF.角EFC.角EFD，角BEF，

试说明四边形EGFH是矩形。

谢谢！

Answer 1

因为AB与CD平行，所以角AEF加角EFC等于180度，所以1/2角AEF加1/2角EFC等于90度，即角GEF加角GFE等于90度，所以角EGF等于90度；因为角AEF加角BEF等于180度，所以1/2角AEF加1/2角BEF等于90度，所以角GEF加角HEF等于90度，即角GEH等于90度;同理角EHF等于90度，角HFG等于90度，所以四边行EGFH为矩行

Answer 2

∠AEF+∠BEF=180,
EG与EH平分∠AEF、∠BEF两角，所以 ∠GEH+∠HEF=180/2=90

同理，∠CFE+∠DFE＝180
FG，FH平分两角，∠GFE+∠EFH＝90

AB//CD,所以∠AEF=∠DFE，EG与FH分别平分两角，所以∠ GEF＝∠EFH，所以GE//FH

因为GE//FH，∠GEH＝90，所以∠EHF＝90。

求得四有三个角为90度，所以四边形EGFH为矩形。