Question

Y=根号下x+根号下（1-x),在（0,1）的最大值

Answer 1

这道题需要用到基本不等式。
即√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
变形 ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
(a+b)²<=2(a²+b²)

（当且仅当a=b时，等号成立）

a=根号下x,
b=根号下（1-x),

有a²+b²=1，a，b>0，

(a+b)²<=2(a²+b²)=2,
所以Y=根号下x+根号下（1-x),在（0,1）的最大值为根号2，在x=0.5时取到。

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Answer 2

令x=sin²a，a∈(0,π/2)
则：1-x=cos²a，
y=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
当a=π/4时，y有最大值，y(max)=√2

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