Question

y=√x2+∫7-x的定义域

Answer 1

首先我们需要求解根号内的表达式x^2+∫7-xdx。

由于∫7-xdx的下限为0，上限为7-x，所以我们可以将其化简为∫xdx，即：

∫7-xdx = [x]0^(7-x) = (7-x)

因此，y = √(x^2+(7-x)) = √(2x^2-7x+7)。

接下来，我们需要找到y的定义域。

因为根号内的表达式必须大于等于0，所以我们有：

2x^2-7x+7 ≥ 0

对该不等式进行求解，可以得到：

x ≤ (7+√37)/4 或 x ≥ (7-√37)/4

综合以上步骤，我们可以得到y=√x^2+∫7-x的定义域为[(7-√37)/4,(7+√37)/4]。

Answer 2

首先，要求函数 y=√(x^2+∫7x) 有意义，需要满足以下两个条件：

被开方的数非负，即 x^2+∫7x≥0

积分部分存在，即 ∫7x 存在

对于第一个条件，由于平方根只有在被开方的数非负时才有意义，因此我们有：

x^2+∫7x≥0

解得：x≥-∫7x / x^2

对于第二个条件，如果积分部分不存在，则整个函数都没有定义。通过求导可以发现 ∫7x 的原函数为 (7/2)x^2，因此∫7x 存在。

综上所述，y=√(x^2+∫7x) 的定义域为：

x≥-∫7x / x^2

其中，注意到当 x=0 时，分母为零，这时需要单独讨论。由于此时积分部分也为零，因此函数在 x=0 处有定义。因此，完整的定义域为：

[-∞,-7/2]∪[0,+∞)

Answer 3

首先，需要明确y=vx^2/7-x是一个二次函数，其定义域为实数集。然而，由于表达式中存在一个分式，因此需要注意分母不能为0的限制条件。对于分母的取值范围，我们可以通过将分母的表达式设为0来解得。即7-x=0，x=7，因此x≠7。综合以上讨论，y=vx^2/7-x的定义域为所有满足x≠7的实数。

Answer 4

1 y 的定义域是所有实数。

2 根据数学定义，被根号内的式子 x^2+∫7-x 大于等于 0 才有实数根，解得 x<=7 且 x>=0。

3 所以，y=√x^2+∫7-x 的定义域为 x 属于 [0, 7]。

Answer 5

对于函数y=VX2 7-x，我们需要求得它的定义域，即函数中自变量x的取值范围，使得函数有意义。由于在实数范围内，被开方的数不能为负数，因此我们需要满足7-x≥0，即x≤7。另外，由于在函数中存在除数，除数不能为0，因此，我们还需要排除x=0的取值。综上所述，函数y=VX2 7-x的定义域为(-∞,0) ∪ (0,7]。