Question

求值域要具体步骤：y=cos ①x∈[π/6,π/3]②x∈[-π/6,2π/3]③x∈[-2π/3,4π/3]

Answer 1

求值域要具体步骤：y=cosx ①x∈[π/6,π/3]②x∈[-π/6,2π/3]③x∈[-2π/3,4π/3]
①x∈[π/6,π/3]
定义域在第一象限，0<cosx<1，且单调递减。
cosπ/6=√3/2，cosπ/3=1/2
所以y=cosx 值域是[1/2，√3/2]
②x∈[-π/6,2π/3]
定义域在第一、二、四象限，在第一象限时0≤cosx≤1，且单调递减；在第二象限时-1≤cosx<0，且单调递减；在第四象限时0≤cosx<1，且单调递增。
cos（-π/6）=√3/2，cos2π/3=-1/2
所以y=cosx 值域是[-1/2，1]
③x∈[-2π/3,4π/3]
定义域在第一、二、三、四象限，在第一、二象限时-1≤cosx≤1，且单调递减；在第三、四象限时-1≤cosx≤1，且单调递增。
且-2π/3+2π=4π/3，cos（-2π/3 ）=cos4π/3
所以y=cosx 值域是[-1，1]