Question

已知:关于x的方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0.

（1）a取何整数值时，关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=（a-1）x2-（a+1）x+2=0的对称轴为x=-1，顶点为M，当k为何值时，一次函数y=1/3kx+k的图象必过点M．

Answer 1

数理答疑团为你解答，希望对你有所帮助。
x={（a+1）±√[(a+1)²-8(a-1)]}/2(a-1)
=2(a-1)/2(a-1) 或 2/(a-1)
可知：a-1=2，a=3； a-1=1，a=2；a-1= -1，a=0；a-1=-2，a=-1；
a=1时，关于x的方程-2x+2=0，x=1
综上：（1）a取3、2、1、0、-1时，关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=（a-1）x2-（a+1）x+2 的对称轴为x=-1，顶点为M，当k为何值时，一次函数y=1/3kx+k的图象必过点M
y=（a-1）x2-（a+1）x+2
=（a-1）[x- (a+1)/2(a-1)]² + 2- (a+1)²/4(a-1)
对称轴为x=-1，(a+1)/2(a-1)= -1，a=1/3，2- (a+1)²/4(a-1)=8/3，故：M（-1，8/3），
y=1/3kx+k=（x/3+1）k，8/3=（-1/3+1）k，k=4

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