向量问题
在平面直角坐标系xOy中,已知圆(x-1)²+(y-1)²=4,C为圆心,点P为圆上任意一点,则向量OP*CP的最大值为答案为4+2√2,求过程...
在平面直角坐标系xOy中,已知圆(x-1)²+(y-1)²=4,C为圆心,点P为圆上任意一点,则向量OP*CP的最大值为
答案为4+2√2,求过程 展开
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由题意：OC=(1,1)，|OC|=sqrt(2)，|CP|=2，OP=OC+CP，故：OP·CP=(OC+CP)·CP
=OC·CP+|CP|^2=|OC|*|CP|cos<OC,CP>+4=2sqrt(2)cos<OC,CP>+4
当OC与CP同向时，即cos<OC,CP>=1，OC·CP取最大值，此时OP·CP也取最大值：
4+2sqrt(2)
=OC·CP+|CP|^2=|OC|*|CP|cos<OC,CP>+4=2sqrt(2)cos<OC,CP>+4
当OC与CP同向时，即cos<OC,CP>=1，OC·CP取最大值，此时OP·CP也取最大值：
4+2sqrt(2)
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