Question

化简:2根号1-sin40°-根号2+2cos40°

答案为-2sin20°，求过程

Answer 1

解由2根号1-sin40°-根号2+2cos40°
=2√（sin²20°-2sin20°cos20°+cos²20°）-√2（1+cos40°）
=2√（sin20°-cos20°）²-√2（1+cos40°）
=2√（cos20°-sin20°）²-√2（1+2cos²20°-1）
=2（cos20°-sin20°）-√2*2cos²20°）
=2cos20°-2sin20°-2cos20°
=-2sin20°

Answer 2

2根号1-sin40°-根号2+2cos40°
=2√(1-sin40°)-√(2+2cos40°)
=2√(sin²20°+cos²20-2sin20°cos20°)-√[2+2(2cos²20°-1)]
=2√(cos20°-sin20°)²-√(2+4cos²20°-2)
=2(cos20°-sin20°)-2cos20°
=-2sin20°;