Question

2012福州中考21题第三问

21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单 位长度的速度运动，过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.
(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=__________,PD=___________.
(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径
莲山课件 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/cusan/110999.htm
第三题 如何证明m点走过的是一条直线？

Answer 1

【1】QB=8-2t PD=（4/3）t
【2】
（1）
QB=PD 即8-2t=（4/3）t 解出t=2.4 则此时QB=8-2t=3.2 QC=2t=4.8 CP=6-2.4=3.6
按照直角三角形勾股定理可解出 PQ=6
PQ≠QB 则PDBQ不是菱形

追问

主要是第三题 如何证明m点走过的是一条直线