Question

一道初三数学题，能帮帮忙吗（写出过程）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在直角边AB上，且∠DCB＝∠A
(1)求证△ABC∽△CBD（我已经求证相似）
（2）若AB＝9，BD＝4，求tan∠DCB和sin∠ACD的值

Answer 1

由（1）可知AB/BC=BC/DB，即BC^2=AB·DB，∵AB＝9，BD＝4，∴BC＝6

∴tan∠DCB=DB/BC=4/6=2/3

作DE⊥AC，通过面积法可求出DE的长度（如图），∴sin∠ACD＝DE/CD＝5/13

Answer 2

【2】 tan∠DCB=tan∠A=BC/AB=DB/BC

BC^2=AB*DB=9*4 BC=6 AC^2=6^2+9^2=117 AC=√117
△ACD的面积=△ABC的面积-△BCD的面积=6*9/2-4*6/2=15
所以△ACD，以AC为底上的高H=2*15/√117=30/√117
sin∠ACD=H/CD=（30/√117）/√（4^2+6^2）=√（18/117）

Answer 3

tan∠DCB=tan∠A=BC/AB=DB/BC
所以BC=6
AC=√117
所以tan∠DCB=2/3

sin∠ACD=AD/AC=5/√117