Question

刚体定轴转动的动能定理

Answer 1

刚体定轴转动的动能定理:总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。

定轴转动定律是合外力矩对归纳刚体的瞬时作用规律，公式中各量均需是同一时刻对同一刚体、同一转体而言，否则是没有意义的。在定轴转动中，由于合外力矩Mz和角加速度β的方向均在转轴方位，通常用代数量表示。

刚体的一般运动，我们通常分解为基点相对于参考(基准)坐标系的平移和刚体(以基点为原点的刚体固连坐标系)相对于参考坐标系的旋转。由于平移运动我们已经相当熟悉，这里仅考虑旋转运动问题。

刚体的旋转运动可以看做两个刚体位置之间的旋转变换，可以看成一个线性同构变换(映射)。一个线性同构变换，即一个映射到自身空间 V 的线性映射，并且具有任意两点的距离在变换前后保持不变的特点。

因此，旋转变换矩阵是一个正则正交矩阵(orthogonal matrix)。根据以上分析可有如下结论：一个正则正交矩阵的特征值处在复平面以原点为圆心的单位圆上。