Question

高中三角函数的所有公式

Answer 1

高中三角函数的所有公式如下：

1、锐角三角函数公式

（1）sin α=∠α的对边/斜边

（2）cos α=∠α的邻边/斜边

（3）tan α=∠α的对边/∠α的邻边

（4）cot α=∠α的邻边/∠α的对边

2、倍角公式

（1）Sin2A=2SinA?CosA

（2）Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

（3）tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

3、三倍角公式

（1）sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

（2）cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

（3）tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

4、三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

5、辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)，cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)，tant=B/A，Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

6、降幂公式

（1）sin^2(α)=(1-cos(2α)/2=versin(2α)/2

（2）cos^2(α)=(1+cos(2α)/2=covers(2α)/2

（3）tan^2(α)=(1-cos(2α)/(1+cos(2α))

7、推导公式

（1）tanα+cotα=2/sin2α

（2）tanα-cotα=-2cot2α

（3）1+cos2α=2cos^2α

（4）1-cos2α=2sin^2α

（5）1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

（6）cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

（7）sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

（8）cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

（9）tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

8、半角公式

（1）tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

（2）cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

（3）sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

（4）cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

（5）tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

9、三角和

（1）sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

（2）cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

（3）tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

10、两角和差

（1）cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

（2）cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

（3）sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

（4）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

（5）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

11、和差化积

（1）sinθ+sinφ=2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

（2）sinθ-sinφ=2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

（3）cosθ+cosφ=2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

（4）cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

（5）tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

（6）tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

12、积化和差

（1）sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

（2）cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

（3）sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

（4）cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

13、诱导公式

（1）sin(-α)=-sinα

（2）cos(-α)=cosα

（3）tan (—a)=-tanα

（4）sin(π/2-α)=cosα

（5）cos(π/2-α)=sinα

（6）sin(π/2+α)=cosα

（7）cos(π/2+α)=-sinα

（8）sin(π-α)=sinα

（9）cos(π-α)=-cosα

（10）sin(π+α)=-sinα

（11）cos(π+α)=-cosα

（12）tanA=sinA/cosA

（13）tan(π/2+α)=-cotα

（14）tan(π/2-α)=cotα

（15）tan(π-α)=-tanα

（16）tan(π+α)=tanα