Question

为什么2层感知器能够实现逻辑与运算、逻辑或运算却不能实现逻辑异或运算。两层感知机为何解决不了异或问？

Answer 1

感知器（Perceptron）是一种简单的线性分类器，它使用线性组合的方式对输入进行加权求和，并通过激活函数得到输出。一个单层感知器只能处理线性可分问题，也就是说，它只能找到一个超平面将数据分为两类。
逻辑与（AND）和逻辑或（OR）运算是线性可分问题。在二维空间中，我们可以找到一条直线，将输入空间分为两部分，从而很容易地实现这两种逻辑运算。例如，对于逻辑与运算，我们可以使用权重和阈值来描述如下：
Copy codex1 * w1 + x2 * w2 > threshold

如果满足该条件，则输出1（真），否则输出0（假）。
然而，逻辑异或（XOR）运算是一个线性不可分问题，因为在二维空间中，我们无法找到一条直线将两类数据（真和假）完全分开。一个单层感知器无法解决这个问题，因为它的模型本质上是线性的。
然而，当我们使用两层感知器（也被称为多层感知器，MLP）时，可以解决线性不可分问题。通过引入隐藏层，多层感知器能够学习更复杂的非线性函数和决策边界。在逻辑异或问题中，一个具有两个输入神经元、两个隐藏神经元和一个输出神经元的两层感知器可以学习到正确的决策边界，从而实现逻辑异或运算。