Question

求一个如下问题的matlab程序，谢谢！

aa和rr都是变量，rr的范围是3.5-7，最后要求aa的值 ，条件如下：
u=besselj(1,rr)+bessely(1,rr);
v=besseli(1,rr)+besselk(1,rr);
uu是 besseli(1,aa.*rr).*(u+v).*rr 在rr的范围内的积分
vv是 besseli(1,aa.*rr).*(u+v)./rr 在rr的范围内的积分
dd=aa.^2/(3-aa.^4).*besselk(1,aa.*0.4)
最后要求满足dd.*(uu-vv)=0的aa的值
谢谢！
或者请说明怎么样处理这种有多个变量，并且还包括积分（或者微分）这种比较复杂问题的matlab方法。我开始是将aa,rr都设为符号变量，但是会出现Function 'le' is not implemented for MuPAD symbolic objects的错误。

Answer 1

你这个问题比较复杂，分两个部分说

第一：贝塞尔函数的积分在matlab里面做得很差。需要你自己进行数值积分，使用quadgk函数就可以。

第二，涉及到特殊函数的多重变量的积分，matla是无能为力的。考虑采用二分法求解。首先根据物理意义预估出一个a的大概范围，比如-3:4这样子。而后每0.1取一个a值。把这个a值作为已知量带入到你自己编好的数值积分程序中，求出f=dd*(uu-vv)的值，绘制a-f图形，找出零点。再使用二分法仔细查找。

追问

谢谢指点！
第一点我有点不是很明白，是说用quadgk函数直接对besselj函数积分吗？比如说我这里的
quadgk(@(rr) besseli(1,aa.*rr).*(u+v).*rr,rr,3.5-7))？或者还是说将besseli的数学表达式直接表达出来，然后对数学表达式积分呀？如果matlab对贝塞尔函数处理不好，那对gamma函数的积分可靠吗？望回复。
第二点我后来想到了，不过没想到先画图看看，我就直接用二分法求了，太慢，所以才想到上来问问。再次表示感谢！

追答

这种特殊函数的积分matlab似乎都不像初等函数那么理想。至于对贝塞尔函数的积分，直接用quadgk积分就可以了。

贝塞尔不能用高斯，真讨厌。。。