Question

点(0,1)在曲线上，求切线和法线方程。

Answer 1

点(0,1)在曲线上

切线斜率k=y'=e^x=1

∴切线方程是y-1=1(x-0) y=x+1

法线的斜率k=-1

∴法线方程是y-1=-(x-0) y=-x+1

曲线的切线方程

1、如果某点在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))

求曲线方程求导，得到f'(x)，

将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，

由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

2、如果某点不在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)

求对曲线方程求导，得到f'(x)

设：切点为(x0，f(x0))，

将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，

由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，

因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，

有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，

代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。