Question

数学建模的定价问题和效益分析！

此题是东三省的A题，请有关定价模型和效益分析资料的朋友，发个我，我的邮箱是 wudidaniel@163.com 我们只在学校内部比赛你的资料对你产生威胁，呵呵~
你的资料不会对你产生威胁！

Answer 1

我认为这是一个线性规划的问题，给与一些限制条件求该条件下的极值

先假设4种产品的价格和销量分别用p1~4和q1~4来表达
对于材料方面有以下限制：
4q1+80q2+35q3+25q4<=600
9q1+2q2+30q3+40q4<=700
对于价格和销量之间的关系由以下等式决定，其中k可以由去年的数据算得，我就不算了
p1=-2.5q1+k1
p2=-0.37q2+k2
p3=-0.91q3+k3
p4=-2.5q4+k4
p3=10q4+k5
p4=2.5q3+k6
最后是新价格必须使消费的总费用小于前一年的限制
q1*p1+q2*p2+q3*p3+q4*p4<=last year total consumption
有了这些条件后就是求以下式子的最大值
Max(q1*p1+q2*p2+q3*p3+q4*p4)
我印象中应该有个叫LINDO还是LINGO的软件是专门做这种计算分析的，你去看看有没有下载，还是很好用的，我们以前都用这个东西做这种分析。

Answer 2

为了获得更大的效益，企业应如何对商品定价。表面看定得越高越赚钱，可是购买者太少会影响总收入。反过来定得太低时单位商品的利润太低也会使总收入降低。请你给出确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的关系(最好不要建立产销平衡假设)。
另外，一个离市区50公里的滑雪场只有冬天才能营业，因此价格比较高，游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天120元（由于离市区较远，来的游客主要是滑一天的）。为了更多地招揽顾客，雪场又想设计几种其他收费方式：
1）销售20次卡。顾客一次性购买后，使用时每人每次打一个孔，打满20个孔的卡就作废了，没用完也不再退款；
2）年卡。在一年期间内只要滑雪场开放，可随时来滑雪。不计次数和时间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，购买时需交纳一定费用。每年的雪季长大约是4个月；
3）俱乐部组团可享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场与经纪人结算，然后经纪人再向俱乐部人员收取一定费用。显然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费用又要比在柜台交时的少；
4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道，应该享受较低价格。
请针对以上的各种情况，分别设计各种交款方式的价格并做效益分析。按雪季中平日来客人600人/天，周末来客人2000人/天来估计（不特殊考虑新年和春节）。

1. 2200元一张20次卡
2. 13000元一张年卡
3. 滑雪者所交的费用105元
4. 80元

Answer 3

先假设4种产品的价格和销量分别用p1~4和q1~4来表达
对于材料方面有以下限制：
4q1+80q2+35q3+25q4<=600
9q1+2q2+30q3+40q4<=700
对于价格和销量之间的关系由以下等式决定，其中k可以由去年的数据算得，我就不算了
p1=-2.5q1+k1
p2=-0.37q2+k2
p3=-0.91q3+k3
p4=-2.5q4+k4
p3=10q4+k5
p4=2.5q3+k6
最后是新价格必须使消费的总费用小于前一年的限制
q1*p1+q2*p2+q3*p3+q4*p4<=last year total consumption
有了这些条件后就是求以下式子的最大值
Max(q1*p1+q2*p2+q3*p3+q4*p4)

Answer 4

q1*p1+q2*p2+q3*p3+q4*p4<=last year total consumption
有了这些条件后就是求以下式子的最大值
Max(q1*p1+q2*p2+q3*p3+q4*p4)
我印象中应该有个叫LINDO还是LINGO的软件是专门做这种计算分析的，你去看看有没有下载，还是很好用的，我们以前都用这个东西做这种分析。

Answer 5

lingo9。0