Question

直线根号3ax+by=1与圆x2+y2=2相交于A,B两点(a,b∈R)且△AOB是直角三角形(O是坐标原点）

点p（a,b)与点（0，1）之间的距离最大值为（ ）

Answer 1

圆x²+y²=2,圆心为原点，半径r=√2
∵△AOB是直角三角形
∴O到AB的距离等于√2/2r=1
直线√3ax+by=1即√3ax+by-1=0
根据点到直线距离公式，得O到直线距离
|-1|/√(3a²+b²)=1
∴3a²+b²=1,a²=(1-b²)/3 ， (-1≤b≤1)
点P（a,b)与点A（0，1）之间的距离
PA|=√[a²+(b-1)²]=√[a²+b²-2b+1]
=√[(1-b²)/3+b²-2b+1]
=√[2/3b²-2b+4/3]
=√[2/3(b²-3b+9/4)-1/6]
=√[2/3(b-3/2)²-1/6]
∵-1≤b≤1
∴b=-1时，|PA|取得最大值2