Question

如何证明“0.9999999999无限接近1？”

Answer 1

首先，数学家们本身是从0.3333333333333......×3＝1／3×3开始讨论这个问题的，并给出了基本证明方式：
0.999999999......＝x
9.999999999......＝10x
下式减上式9＝9x
x＝1
我们来看一下反对人的观点：
1.上面证明中当0.99999999999......×10之后末尾会少一位，那么我们来思考一下，无限－1是多少，是不是还是无限，实际上这种小数学名为无限循环小数，只不过循环节是1位被称为无限小数，事实上无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环就是永无止境，没有尽头，和无限－1是一个道理。
2.某些人认为，如果0.999999999999......＝1，那么0.999999999999.....8也＝1，然后缩小下去0＝1
首先我们来说明一下0.99999999999......8不能算是一个有理数，因为它不能化为分数，而0.999999999......可以，是9／9，即1。
3.某些人认为，0.999999999......只能说是无限接近1，那么与1相差多少？0.000000000......1？小数点后无穷个0，最后一位是1？说最后，哪里是最后？是无限的，哥！
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