在周长相等的长方形、正方形和圆形中，谁的面积最大？
圆面积最大，长方形面积最小。
一、先比较长方形和正方形
选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。
如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤（a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得较大值，此时刚好就是正方形。
二、再比较正方形和圆
假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。
综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积较大的是圆形，长方形面积最小。
周长面积公式：
1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 C=(a+b)×2。
2、正方形的周长＝边长×4 C=4a。
3、长方形的面积＝长×宽S=ab。
4、正方形的面积＝边长×边长S=a^2。
5、三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2。
以上内容参考 百度百科—面积公式
圆的面积最大。
长方形面积为:长*宽、周长为2*（长+宽）；
正方形的面积为:边长的平方、周长为4*边长；
圆的面积为:π*半径的平方、周长为:2π*半径。
设长方形、正方形、圆的周长为单位1，那么长方形的话，因为周长是（长+宽）*2=1单位，所以长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/3*1/6=1/18。
正方形的话，因为周长是4*边长=1单位，所以边长=1/4，面积为1/4*1/4=1/16。
因为正方形的面积1/16>长方形的面积1/18，所以可以证明相同周长下，正方形的面积总比长方形面积大。
因为圆的周长圆为2π*半径=1，半径1/（2π），那么面积是π*半径的平方=π*1/（2π）*1/（2π）=1/2*1/（2π）=1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，4π=4*3.1416=12.5664，12.5664小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16，所以圆面积大于正方形的面积，这样周长相等的长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大。
比如：正方形和圆比较。
假设周长是c，正方形的边长是c/4，面积是c²/16；圆的半径是c/2π，面积是
π(c/2π)²=c²/4π，4π显然小于16，所以，圆的面积最大。
