数学题 求分析
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块,将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白...
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块,将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有___块
求正确的结题思路是怎样的 怎样计算 数学基础差 求详细解释分析 多谢 感激.。。。 展开
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首先400块刚好铺成正方形,400=20*20 即每行20块,共20行。因为是间隔的平铺,所以对角线上也是间隔的。因为行数是偶数,所以没有中间的一块,一条对角线有20/2=10块绿色,两条共有20块。
算完对角线,只要算一个三角形内除了对角线有多少绿砖*4就是结果。
边长是2为公差的等差数列。an=2n ,an=20 n=10, 于是最里面一层是白色。共5层绿色,
bn绿=2*2n bn=20 n=5
Sn绿=(2*2+20)*5/2=60
共有4*60-20=220块绿色 (需要前去对角线,因为重复加了)
算完对角线,只要算一个三角形内除了对角线有多少绿砖*4就是结果。
边长是2为公差的等差数列。an=2n ,an=20 n=10, 于是最里面一层是白色。共5层绿色,
bn绿=2*2n bn=20 n=5
Sn绿=(2*2+20)*5/2=60
共有4*60-20=220块绿色 (需要前去对角线,因为重复加了)
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最里面一块地面的铺设有两种情况,1块 或 4 块;
设最外周的块数为 x 。
x + 4 = 4√400
x = 76 块
每周块数为偶数,这样最里面则为 4块。
总周数为n,
n = 400 / [(4 + 76)/2] = 10 ,
绿色的有 5 周,总块数为:
76 + 60 + 44 + 28 + 12
= 44 × 5
= 220 块
设最外周的块数为 x 。
x + 4 = 4√400
x = 76 块
每周块数为偶数,这样最里面则为 4块。
总周数为n,
n = 400 / [(4 + 76)/2] = 10 ,
绿色的有 5 周,总块数为:
76 + 60 + 44 + 28 + 12
= 44 × 5
= 220 块
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第1层(最外层)每边是k块,用去4k-4块,
第2层每边是k-2块,用去4(k-2)-4=4k-12块,
……
第n层每边是k-2(n-1)块,用去4[k-2(n-1)]-4=4k+4-8n块,
an=4k+4-8n
Sn=(4k+4)n - 4n(n+1)=400
n²-kn+100=0 (n,k∈正整数,且k<100)
100=2*50=4*25=5*20=10*10
k=52或29或25或20
当k=52时,白绿共2层,绿色瓷砖只有1层,共有51*4=204块
当k=29时,白绿共4层,绿色瓷砖有2层,共有28*4+24*4=208块
当k=25时,白绿共5层,绿色瓷砖有3层,共有24*4+20*4+16*4=240块
当k=20时,白绿共10层,绿色瓷砖有5层,共有(19+15+11+7+3)*4=220块
第2层每边是k-2块,用去4(k-2)-4=4k-12块,
……
第n层每边是k-2(n-1)块,用去4[k-2(n-1)]-4=4k+4-8n块,
an=4k+4-8n
Sn=(4k+4)n - 4n(n+1)=400
n²-kn+100=0 (n,k∈正整数,且k<100)
100=2*50=4*25=5*20=10*10
k=52或29或25或20
当k=52时,白绿共2层,绿色瓷砖只有1层,共有51*4=204块
当k=29时,白绿共4层,绿色瓷砖有2层,共有28*4+24*4=208块
当k=25时,白绿共5层,绿色瓷砖有3层,共有24*4+20*4+16*4=240块
当k=20时,白绿共10层,绿色瓷砖有5层,共有(19+15+11+7+3)*4=220块
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应该是数列的方法来解,因为都忘的差不多了,我只能给你提供个思路:
瓷砖总共400块,所以最中间是4块同色组成的一圈(不可能出现,最中间是一块的情况)
列式
2^0x4+2^1x4+...+2^nx4=400
2^0+2^1+...+2^n=100
可以求出n
如果n是偶数就把第一式子中2的偶次幂相加,如果n是奇数就把2的奇数幂相加就是绿色瓷砖数了
瓷砖总共400块,所以最中间是4块同色组成的一圈(不可能出现,最中间是一块的情况)
列式
2^0x4+2^1x4+...+2^nx4=400
2^0+2^1+...+2^n=100
可以求出n
如果n是偶数就把第一式子中2的偶次幂相加,如果n是奇数就把2的奇数幂相加就是绿色瓷砖数了
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先计算瓷砖的周数:1/2*√400=10周
那么第1、3、5、7、9周为绿色瓷砖,2、4、6、8、10周为白色瓷砖
可推算,第10周4块=(2*1)^2、第9周12块=(2*2)^2-(2*1)^2、第8周20块=(2*3)^2-(2*2)^2.。。。第1周76块=(2*10)^2-(2*9)^2
所以绿色瓷砖=(2*10)^2-(2*9)^2+(2*8)^2-(2*7)^2+(2*6)^2-(2*5)^2+(2*4)^2-(2*3)^2+(2*2)^2-(2*1)^2
=2^2*(10^2-9^2+8^2-7^+....+2^2-1^2)
=4*((10+9)*(10-9)+(8+7)*(8-7)+...+(2+1)*(2-1))
=4*(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)
=4*55=220
那么第1、3、5、7、9周为绿色瓷砖,2、4、6、8、10周为白色瓷砖
可推算,第10周4块=(2*1)^2、第9周12块=(2*2)^2-(2*1)^2、第8周20块=(2*3)^2-(2*2)^2.。。。第1周76块=(2*10)^2-(2*9)^2
所以绿色瓷砖=(2*10)^2-(2*9)^2+(2*8)^2-(2*7)^2+(2*6)^2-(2*5)^2+(2*4)^2-(2*3)^2+(2*2)^2-(2*1)^2
=2^2*(10^2-9^2+8^2-7^+....+2^2-1^2)
=4*((10+9)*(10-9)+(8+7)*(8-7)+...+(2+1)*(2-1))
=4*(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)
=4*55=220
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