Question

数学题 求分析

有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有___块

求正确的结题思路是怎样的 怎样计算 数学基础差 求详细解释分析 多谢 感激.。。。

Answer 1

首先400块刚好铺成正方形，400=20*20 即每行20块，共20行。因为是间隔的平铺，所以对角线上也是间隔的。因为行数是偶数，所以没有中间的一块，一条对角线有20/2=10块绿色，两条共有20块。
算完对角线，只要算一个三角形内除了对角线有多少绿砖*4就是结果。
边长是2为公差的等差数列。an=2n ，an=20 n=10， 于是最里面一层是白色。共5层绿色，
bn绿=2*2n bn=20 n=5
Sn绿=（2*2+20）*5/2=60
共有4*60-20=220块绿色 （需要前去对角线，因为重复加了）

Answer 2

最里面一块地面的铺设有两种情况，1块 或 4 块；
设最外周的块数为 x 。
x + 4 = 4√400
x = 76 块

每周块数为偶数，这样最里面则为 4块。
总周数为n，
n = 400 / [(4 + 76)/2] = 10 ，
绿色的有 5 周，总块数为：
76 + 60 + 44 + 28 + 12
= 44 × 5
= 220 块

Answer 3

第1层（最外层）每边是k块，用去4k-4块，
第2层每边是k-2块，用去4(k-2)-4=4k-12块，
……
第n层每边是k-2(n-1)块，用去4[k-2(n-1)]-4=4k+4-8n块，

an=4k+4-8n
Sn=(4k+4)n - 4n(n+1)=400
n²-kn+100=0 (n,k∈正整数，且k<100）
100=2*50=4*25=5*20=10*10
k=52或29或25或20
当k=52时，白绿共2层，绿色瓷砖只有1层，共有51*4=204块
当k=29时，白绿共4层，绿色瓷砖有2层，共有28*4+24*4=208块
当k=25时，白绿共5层，绿色瓷砖有3层，共有24*4+20*4+16*4=240块
当k=20时，白绿共10层，绿色瓷砖有5层，共有(19+15+11+7+3)*4=220块

Answer 4

应该是数列的方法来解，因为都忘的差不多了，我只能给你提供个思路：
瓷砖总共400块，所以最中间是4块同色组成的一圈（不可能出现，最中间是一块的情况）
列式
2^0x4+2^1x4+...+2^nx4=400
2^0+2^1+...+2^n=100
可以求出n
如果n是偶数就把第一式子中2的偶次幂相加，如果n是奇数就把2的奇数幂相加就是绿色瓷砖数了

Answer 5

　　先计算瓷砖的周数：1/2*√400=10周
　　那么第1、3、5、7、9周为绿色瓷砖，2、4、6、8、10周为白色瓷砖
　　可推算，第10周4块=（2*1）^2、第9周12块=（2*2）^2-（2*1）^2、第8周20块=（2*3）^2-（2*2）^2.。。。第1周76块=（2*10）^2-(2*9)^2
　　所以绿色瓷砖=(2*10)^2-(2*9)^2+(2*8)^2-(2*7)^2+(2*6)^2-(2*5)^2+(2*4)^2-(2*3)^2+(2*2)^2-(2*1)^2
　　 =2^2*(10^2-9^2+8^2-7^+....+2^2-1^2)
　　 =4*((10+9)*(10-9)+(8+7)*(8-7)+...+(2+1)*(2-1))
　　 =4*(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)
　　 =4*55=220