Question

已知等差数列{an}的首项为-1,前n项和为Sn,若S10-S5=-10,则公差是多少？

Answer 1

设该等差数列的公差为d，则第n项为a_n = a_1 + (n-1)d = -1 + (n-1)d，其中a_1 = -1。
根据等差数列的前n项和公式，有：
Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d] = n/2 * [-2 + (n-1)d]
将n=10代入上式得到：
S10 = 10/2 * [-2 + 9d] = -10 + 45d
将n=5代入上式得到：
S5 = 5/2 * [-2 + 4d] = -5 + 10d
根据题意，有 S10 - S5 = -10，代入上式得到：
-10 - (-5 + 10d) = -10
解得：d = 1
因此，该等差数列的公差为1。