Question

为什么lnx=ln(1+x-1)等价于x-1，求解

Answer 1

你好：为您提供精确解答
首先这个等价是有条件的，x趋近于1.

根据公式ln(1+x)~x (x-->0)

那么x-->1时，x-1-->0,看成整体带入上面公式即可得到：
x-->1时，lnx=ln(1+x-1)等价于x-1

谢谢

Answer 2

lim(x-1)->0 ln(1+x-1)/(x-1)
=lim(x-1)->0 ln(1+x-1) *1/(x-1)
=lim(x-1)->0 ln(1+x-1)^[1/(x-1)] 看一下这个是不是limx->0(1+x)^1/x的形式，
= lne
=1
∴当x-1->0即x->1时，ln(1+x-1)等价于x-1

追问

谢谢，我已经懂了

追答

不用谢