Question

判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性。（e^x代表e的x次方）

Answer 1

奇偶性判断可以先用预值法，代1与-1计算看看函数值做预判断。

严格推导如下：

图像为：

Answer 2

f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
定义域为R
f(-x)=[e^(-x)-1]/[e^(-x)+1]
=(1-e^x)/(1+e^x) [分子分母同时乘以e^x]
=-(e^x-1)/(e^x+1）
=-f(x)
∴f(x)是奇函数

Answer 3

解：f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
- f(x)= -(e^x-1)/(e^x+1)
f(-x)=(1÷ e^x-1) ÷ (1÷e^x+1)
=(1- e^x)/e^x ÷ (1+ e^x)/e^x
=(1- e^x)/(1+ e^x)
= -(e^x-1)/(e^x+1)
= - f(x)
∴f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)是奇函数。

Answer 4

利用定义求解，其过程为：
首先考察函数的定义域：R
f(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)=(1-e^x)/(1+e^x)=-f(x)
所以：以上函数为奇函数。