Question

多边形内角和公式

Answer 1

多边形内角和公式如下：

多边形边数公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

多边形角度公式：

1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

3、内角:正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。

多边形是数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。

按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

多边形内角和定理证明：

证法一：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）

证法二：

连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°。