Question

高中等差数列公式

Answer 1

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个差，公差常用字母d表示。

例如：1,3。

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等。

文字翻译

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+（项数-1）×公差

当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2

等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2